Bir Sonsuz Başka Bir Sonsuzdan Nasıl Büyük Olur ?

Çok güzel bir felsefi düşünce deneyiyle beyin fırtınasına hazır mısınız?

Bilim & Teknoloji 06.01.2017, 14:57 06.01.2017, 14:58
Bir Sonsuz Başka Bir Sonsuzdan Nasıl Büyük Olur ?

Bu sorunun üç cevabı var:

1. (matematiksel olarak) evet.
2. (matematiksel olarak) paradoks.
3. (konsept olarak) bilmiyorum.

1.Evet

Sonsuz olduğunu bildiğimiz, pozitif reel sayılar kümesini (pr) ve pozitif tamsayılar kümesini (pt) ele alalım ve bu kümenin elemanlarını bire bir eşlemeye başlayalım.

pt ------------------------ pr
1 ------------------------- 1
2 ------------------------- ?

Daha 2. adımda eşleşme tıkandı çünkü pr kümesinde, pt kümesindeki 2. eleman olan 2 sayısına karşılık gelecek, 2. bir sayıyı bulmak imkansız. 1'e alabildiğince yakın olan bir sayı bulsak bile bu sayının ondalık kısmının sol tarafına bir 0 daha eklemek mümkün. bu nedenle, sonsuz sayıda elemanı olan pozitif reel sayılar kümesi, sonsuz sayıda elemanı olan pozitif tamsayılar kümesini kapsar/ondan daha büyüktür denilebilir.

Burada belirtilmesi gereken çok önemli iki husus var:

a)Tamsayılar kümesi, sayılabilir sonsuzluk içerirken, reel sayılar kümesi sayılamayan sonsuz sayıda eleman içerir. yani, tamsayılar kümesindeki elemanlar tek tek sayılabilir: 1, 2, 3, ...; öte yandan reel sayılar kümesi için böyle bir şeyden bahsetmek mümkün değildir.

b)Sonsuzluklar arasında bir katman/seviye farkından bahsedilebilir. söz gelimi, tamsayılar kümesi i. dereceden bir sonsuzluksa, reel sayılar kümesi kümesi i+n. dereceden bir sonsuzluktur.


2.Paradoks

Sonsuz odalı otel problemli/paradoksu, epey bir kişinin ilgilendiği bir problem. sözlükten bir alıntı yapacağım:

"Sonsuz odali otele geldiniz, cok yorgunsunuz ve bir oda istiyorsunuz. resepsiyon gorevlisi uzulerek bildiriyor ki butun odalar dolu! siz de soyle bir sey oneriyorsunuz: musterilerden rica etsek, herkes kendi odasindan cikip bir ust numarali odaya gecse... yani 1 numarali odanin musterisi 2 numaraya gecse, 2 numaranin musterisi 3 numaraya gecse, vs vs... boylece mevcut musterilerden hicbiri acikta kalmiyor, ve 1 numarali oda sizin gecebilmeniz icin bosalmis oluyor! boylece hic bos oda olmayan otelde, kimseyi disari atmadan bir adet bos oda yarattiniz.

Oteli o kadar cok begeniyorsunuz ki ertesi gun sonsuz tane arkadasinizi toplayip ayni otele gidiyorsunuz. maalesef, butun odalar yine dolu! yukaridaki yontemle kendinize bir oda acabilirsiniz ama ya arkadaslariniz? bu sefer de soyle bir cozum oneriyorsunuz: musterilerden rica etsek, herkes kendi odasindan cikip iki kati numarali odaya gecse... yani 1 numaranin musterisi 2 numaraya, 2 numaranin musterisi 4 numaraya, 3 numaranin musterisi 6 numaraya gecse, vs vs... boylece mevcut musteriler cift numarali odalara dagiliyor ve hicbiri acikta kalmiyor, siz de arkadaslarinizla beraber tek numarali odalara yerlesiveriyorsunuz! yine kimseyi disari atmadan sonsuz tane bos oda yarattiniz."

Şimdi bu soruyu bir adım ileriye götürelim. diyelim ki otelin avlusuna içlerinde sonsuz sayıda yolcu bulunan, sonsuz sayıda otobüs gelmiş olsun ve otel dolu olduğu halde, yeni gelen bu yolcular da otelde kalmak istesin. (dikkat: 1. cevaptaki b maddesinde olduğu gibi, burada da sonsuzlar arasında bir katman farkı bulunmakta.) böyle bir durumda ne yapılabilir? 

Tüm müşterilerin odaya yerleştirildiği bu iki yöntemden,

a) Birincisine göre bazı odaların boş kalması, daha yüksek katmanlı bir sonsuzluğun (sonsuz otobüsteki sonsuz sayıda insanın), düşük katmanlı bir sonsuzluğun içine (sonsuz oda) tamamen sığabildiği ve geriye hala boşluklar kaldığı,

b) İkincisine göre bütün odalarım tamamen dolması, daha yüksek katmanlı bir sonsuzluğun (sonsuz otobüsteki sonsuz sayıda insanın), düşük katmanlı bir sonsuzluğun içine (sonsuz oda) geriye boşluk kalmayacak şekilde tamamen sığabildiği,anlamına gelir.

Bu durum da, 1. cevapla ve evrensel küme/birbirlerini içeren kümeler konseptiyle çelişerek, çok belirgin bir şekilde paradoksa yol açmaktadır.

3.Bilmiyorum.

Konsept olarak sonsuzluk kavramı, matematiksel sonsuzluktan çok daha öte bir yerlerde. matematikte limit alınarak ya da asimptotik olarak sonsuzluk kavramına yaklaşılabilse de, felsefi anlamda john locke'a göre, 

"Sonsuzluk kavramı hakkında hiçbir uygun fikre sahip olamayız. bütün fikirlerimiz algılarımız ve izlenimlerimiz sayesinde oluşmaktadır, bütün algılar ve izlenimler de doğaları gereği sonlu olduğu için, düşünce ve fikirlerimiz de sonludur. bu da, sonsuzluk kavramına dair fikirlerimiz her zaman eksik kalacaktır."

Öte yandan tanım gereği sonsuz bir evren, içinde akla gelebilecek ya da gel(e)meyecek bütün "şeyleri" ihtiva edecektir. şayet içinde yaşadığımız evren sonsuz olsaydı/ise, söz gelimi evrenin şu an bir yerlerinde bir basketbol potasının üzerinde amuda kalkmış ve pac-man oynayan haki renkte bir fil olması gerekirdi. öte yandan, farklı fizik kanunlarının işlediği ve farklı bir bilinç düzeyinin (ki bu bilinç konusunda, bir ara detaylı bir entry girmek istiyorum) hakim olduğu başka bir evrende ise, çok daha farklı ve değişik ve bu evrenden oraya transfer olmadığımız ve bilincimiz o seviyelere göre tasarlanmadığı sürece asla algılayamayacağımız farklı "olayların" gerçekleşmesi gerekirdi.

Dolayısıyla, kavramsal anlamda bu sorunun cevabını bilmek pek mümkün görünmemekte.

Yorumlar (0)
15
açık
Günün Anketi Tümü
En Çok Sevdiğiniz Renk Hangisi?
Namaz Vakti 19 Temmuz 2024
İmsak 03:50
Güneş 05:41
Öğle 13:15
İkindi 17:13
Akşam 20:40
Yatsı 22:23
Puan Durumu
Takımlar O P
1. Galatasaray 38 102
2. Fenerbahçe 38 99
3. Trabzonspor 38 67
4. Başakşehir 38 61
5. Kasımpasa 38 56
6. Beşiktaş 38 56
7. Sivasspor 38 54
8. Alanyaspor 38 52
9. Rizespor 38 50
10. Antalyaspor 38 49
11. Gaziantep FK 38 44
12. A.Demirspor 38 44
13. Samsunspor 38 43
14. Kayserispor 38 42
15. Hatayspor 38 41
16. Konyaspor 38 41
17. Ankaragücü 38 40
18. Karagümrük 38 40
19. Pendikspor 38 37
20. İstanbulspor 38 16
Takımlar O P
1. Eyüpspor 34 75
2. Göztepe 34 70
3. Sakaryaspor 34 60
4. Bodrumspor 34 57
5. Ahlatçı Çorum FK 34 56
6. Kocaelispor 34 55
7. Boluspor 34 53
8. Gençlerbirliği 34 51
9. Bandırmaspor 34 50
10. Erzurumspor 34 44
11. Ümraniye 34 43
12. Manisa FK 34 40
13. Keçiörengücü 34 40
14. Adanaspor 34 39
15. Şanlıurfaspor 34 38
16. Tuzlaspor 34 38
17. Altay 34 10
18. Giresunspor 34 7
Takımlar O P
1. M.City 38 91
2. Arsenal 38 89
3. Liverpool 38 82
4. Aston Villa 38 68
5. Tottenham 38 66
6. Chelsea 38 63
7. Newcastle 38 60
8. M. United 38 60
9. West Ham United 38 52
10. Crystal Palace 38 49
11. Brighton 38 48
12. Bournemouth 38 48
13. Fulham 38 47
14. Wolves 38 46
15. Everton 38 40
16. Brentford 38 39
17. Nottingham Forest 38 32
18. Luton Town 38 26
19. Burnley 38 24
20. Sheffield United 38 16
Takımlar O P
1. Real Madrid 38 95
2. Barcelona 38 85
3. Girona 38 81
4. Atletico Madrid 38 76
5. Athletic Bilbao 38 68
6. Real Sociedad 38 60
7. Real Betis 38 57
8. Villarreal 38 53
9. Valencia 38 49
10. Deportivo Alaves 38 46
11. Osasuna 38 45
12. Getafe 38 43
13. Celta Vigo 38 41
14. Sevilla 38 41
15. Mallorca 38 40
16. Las Palmas 38 40
17. Rayo Vallecano 38 38
18. Cadiz 38 33
19. Almeria 38 21
20. Granada 38 21