Bir Sonsuz Başka Bir Sonsuzdan Nasıl Büyük Olur ?

Çok güzel bir felsefi düşünce deneyiyle beyin fırtınasına hazır mısınız?

Bilim & Teknoloji 06.01.2017, 14:57 06.01.2017, 14:58
Bir Sonsuz Başka Bir Sonsuzdan Nasıl Büyük Olur ?

Bu sorunun üç cevabı var:

1. (matematiksel olarak) evet.
2. (matematiksel olarak) paradoks.
3. (konsept olarak) bilmiyorum.

1.Evet

Sonsuz olduğunu bildiğimiz, pozitif reel sayılar kümesini (pr) ve pozitif tamsayılar kümesini (pt) ele alalım ve bu kümenin elemanlarını bire bir eşlemeye başlayalım.

pt ------------------------ pr
1 ------------------------- 1
2 ------------------------- ?

Daha 2. adımda eşleşme tıkandı çünkü pr kümesinde, pt kümesindeki 2. eleman olan 2 sayısına karşılık gelecek, 2. bir sayıyı bulmak imkansız. 1'e alabildiğince yakın olan bir sayı bulsak bile bu sayının ondalık kısmının sol tarafına bir 0 daha eklemek mümkün. bu nedenle, sonsuz sayıda elemanı olan pozitif reel sayılar kümesi, sonsuz sayıda elemanı olan pozitif tamsayılar kümesini kapsar/ondan daha büyüktür denilebilir.

Burada belirtilmesi gereken çok önemli iki husus var:

a)Tamsayılar kümesi, sayılabilir sonsuzluk içerirken, reel sayılar kümesi sayılamayan sonsuz sayıda eleman içerir. yani, tamsayılar kümesindeki elemanlar tek tek sayılabilir: 1, 2, 3, ...; öte yandan reel sayılar kümesi için böyle bir şeyden bahsetmek mümkün değildir.

b)Sonsuzluklar arasında bir katman/seviye farkından bahsedilebilir. söz gelimi, tamsayılar kümesi i. dereceden bir sonsuzluksa, reel sayılar kümesi kümesi i+n. dereceden bir sonsuzluktur.


2.Paradoks

Sonsuz odalı otel problemli/paradoksu, epey bir kişinin ilgilendiği bir problem. sözlükten bir alıntı yapacağım:

"Sonsuz odali otele geldiniz, cok yorgunsunuz ve bir oda istiyorsunuz. resepsiyon gorevlisi uzulerek bildiriyor ki butun odalar dolu! siz de soyle bir sey oneriyorsunuz: musterilerden rica etsek, herkes kendi odasindan cikip bir ust numarali odaya gecse... yani 1 numarali odanin musterisi 2 numaraya gecse, 2 numaranin musterisi 3 numaraya gecse, vs vs... boylece mevcut musterilerden hicbiri acikta kalmiyor, ve 1 numarali oda sizin gecebilmeniz icin bosalmis oluyor! boylece hic bos oda olmayan otelde, kimseyi disari atmadan bir adet bos oda yarattiniz.

Oteli o kadar cok begeniyorsunuz ki ertesi gun sonsuz tane arkadasinizi toplayip ayni otele gidiyorsunuz. maalesef, butun odalar yine dolu! yukaridaki yontemle kendinize bir oda acabilirsiniz ama ya arkadaslariniz? bu sefer de soyle bir cozum oneriyorsunuz: musterilerden rica etsek, herkes kendi odasindan cikip iki kati numarali odaya gecse... yani 1 numaranin musterisi 2 numaraya, 2 numaranin musterisi 4 numaraya, 3 numaranin musterisi 6 numaraya gecse, vs vs... boylece mevcut musteriler cift numarali odalara dagiliyor ve hicbiri acikta kalmiyor, siz de arkadaslarinizla beraber tek numarali odalara yerlesiveriyorsunuz! yine kimseyi disari atmadan sonsuz tane bos oda yarattiniz."

Şimdi bu soruyu bir adım ileriye götürelim. diyelim ki otelin avlusuna içlerinde sonsuz sayıda yolcu bulunan, sonsuz sayıda otobüs gelmiş olsun ve otel dolu olduğu halde, yeni gelen bu yolcular da otelde kalmak istesin. (dikkat: 1. cevaptaki b maddesinde olduğu gibi, burada da sonsuzlar arasında bir katman farkı bulunmakta.) böyle bir durumda ne yapılabilir? 

Tüm müşterilerin odaya yerleştirildiği bu iki yöntemden,

a) Birincisine göre bazı odaların boş kalması, daha yüksek katmanlı bir sonsuzluğun (sonsuz otobüsteki sonsuz sayıda insanın), düşük katmanlı bir sonsuzluğun içine (sonsuz oda) tamamen sığabildiği ve geriye hala boşluklar kaldığı,

b) İkincisine göre bütün odalarım tamamen dolması, daha yüksek katmanlı bir sonsuzluğun (sonsuz otobüsteki sonsuz sayıda insanın), düşük katmanlı bir sonsuzluğun içine (sonsuz oda) geriye boşluk kalmayacak şekilde tamamen sığabildiği,anlamına gelir.

Bu durum da, 1. cevapla ve evrensel küme/birbirlerini içeren kümeler konseptiyle çelişerek, çok belirgin bir şekilde paradoksa yol açmaktadır.

3.Bilmiyorum.

Konsept olarak sonsuzluk kavramı, matematiksel sonsuzluktan çok daha öte bir yerlerde. matematikte limit alınarak ya da asimptotik olarak sonsuzluk kavramına yaklaşılabilse de, felsefi anlamda john locke'a göre, 

"Sonsuzluk kavramı hakkında hiçbir uygun fikre sahip olamayız. bütün fikirlerimiz algılarımız ve izlenimlerimiz sayesinde oluşmaktadır, bütün algılar ve izlenimler de doğaları gereği sonlu olduğu için, düşünce ve fikirlerimiz de sonludur. bu da, sonsuzluk kavramına dair fikirlerimiz her zaman eksik kalacaktır."

Öte yandan tanım gereği sonsuz bir evren, içinde akla gelebilecek ya da gel(e)meyecek bütün "şeyleri" ihtiva edecektir. şayet içinde yaşadığımız evren sonsuz olsaydı/ise, söz gelimi evrenin şu an bir yerlerinde bir basketbol potasının üzerinde amuda kalkmış ve pac-man oynayan haki renkte bir fil olması gerekirdi. öte yandan, farklı fizik kanunlarının işlediği ve farklı bir bilinç düzeyinin (ki bu bilinç konusunda, bir ara detaylı bir entry girmek istiyorum) hakim olduğu başka bir evrende ise, çok daha farklı ve değişik ve bu evrenden oraya transfer olmadığımız ve bilincimiz o seviyelere göre tasarlanmadığı sürece asla algılayamayacağımız farklı "olayların" gerçekleşmesi gerekirdi.

Dolayısıyla, kavramsal anlamda bu sorunun cevabını bilmek pek mümkün görünmemekte.

Yorumlar (0)
5
kısa süreli hafif yoğunluklu yağmur
Günün Anketi Tümü
En Çok Sevdiğiniz Renk Hangisi?
Namaz Vakti 15 Şubat 2025
İmsak 06:49
Güneş 08:21
Öğle 13:10
İkindi 15:29
Akşam 17:49
Yatsı 19:16
Puan Durumu
Takımlar O P
1. Galatasaray 22 60
2. Fenerbahçe 22 54
3. Samsunspor 22 43
4. Eyüpspor 22 39
5. Göztepe 22 35
6. Beşiktaş 21 35
7. Başakşehir 23 33
8. Kasımpaşa 22 31
9. Trabzonspor 21 29
10. Gaziantep FK 22 29
11. Alanyaspor 22 28
12. Rizespor 22 27
13. Antalyaspor 23 27
14. Konyaspor 22 24
15. Sivasspor 23 23
16. Bodrum FK 23 20
17. Kayserispor 21 20
18. Hatayspor 22 10
19. A.Demirspor 23 3
Takımlar O P
1. Kocaelispor 24 51
2. Karagümrük 24 45
3. Gençlerbirliği 24 40
4. Erzurumspor 24 40
5. Ahlatçı Çorum FK 24 38
6. Keçiörengücü 24 37
7. Bandırmaspor 24 37
8. İstanbulspor 24 36
9. Pendikspor 24 36
10. Ümraniye 24 35
11. Esenler Erokspor 24 34
12. Amed Sportif 24 34
13. Boluspor 24 33
14. Manisa FK 25 33
15. Sakaryaspor 24 33
16. Ankaragücü 24 30
17. Igdir FK 24 29
18. Şanlıurfaspor 24 28
19. Adanaspor 24 19
20. Yeni Malatyaspor 25 -21
Takımlar O P
1. Liverpool 24 57
2. Arsenal 25 53
3. Nottingham Forest 25 48
4. M.City 25 44
5. Bournemouth 25 43
6. Chelsea 25 43
7. Newcastle 25 41
8. Aston Villa 25 38
9. Fulham 25 37
10. Brighton 25 37
11. Brentford 25 34
12. Crystal Palace 24 30
13. M. United 24 29
14. Tottenham 24 27
15. Everton 24 27
16. West Ham United 25 27
17. Wolves 24 19
18. Ipswich Town 25 17
19. Leicester City 25 17
20. Southampton 25 9
Takımlar O P
1. Real Madrid 24 53
2. Atletico Madrid 23 49
3. Barcelona 23 48
4. Athletic Bilbao 23 44
5. Villarreal 23 40
6. Rayo Vallecano 23 35
7. Real Sociedad 23 31
8. Girona 24 31
9. Osasuna 24 31
10. Mallorca 23 31
11. Getafe 24 30
12. Real Betis 23 29
13. Celta Vigo 23 28
14. Sevilla 23 28
15. Leganes 24 24
16. Las Palmas 23 23
17. Espanyol 23 23
18. Deportivo Alaves 24 22
19. Valencia 23 22
20. Real Valladolid 23 15