Gödel İle Hanefi Avcı'nın Eksiklik Teoremi...

“Herkes aynı fikirdeyse, hiç kimse yeterince düşünmüyor demektir.” Mevlana

Bilim & Teknoloji 13.01.2017, 11:57 13.01.2017, 11:58
Gödel İle Hanefi Avcı'nın Eksiklik Teoremi...

Eksiklik Teoremi, Kurt Friedrich Gödel’ in1931 yılında doktorasında verdiği “Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme.” (Principia Mathematica Gibi Dizgelerin Biçimsel Olarak Karar Verilemeyen Önermeleri Üzerine) başlıklı makalesinde 4. önerme olarak geçer. Sezgisel olarak matematikte belitlere (aksiyom) dayanan her sistemin tutarlı olması dahilinde eksik olması gerektiğini bildirir. Bu bildiri matematik dünyasında büyük yankıya neden olup, bundan sonra matematiğin yönü değişmiştir.

Gödel buradan şu iki sonuca varmıştır:

“1. Elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistem tutarlı ise eksiksiz değildir.

2. Elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistemin tutarlılığını sistemin kendi içinden (sistemin kendi formüllerini ve işlemlerini kullanarak) ispatlamak mümkün değildir.”

Başka bir deyişle :

1. Sistem aynı zamanda hem tutarlı hem de eksiksiz olamaz. (Bu genellikle eksliklik teoremi olarak bilinir).

2. Belitlerin tutarlılığı sistem içerisinde kanıtlanamaz.

Ayrıca Albert Einstein’ e maledilen bir söz vardır : “Bir sorun’ un çözümü, o sorun’ un meydana geldiği paradigma içinde kalarak, o paradigmanın verileri ile elde edilemez.”

Einstein’ nin bu sözü de Gödel’ in 4. üncü teoremini açıklamaktadır. Ancak Hanefi Avcı “Haliçte Yaşayan Simonlar” başlıklı kitabında, bilerek ya da farkında olmadan Gödel’ in sözü edilen teoremine, matematiksel değil, ama sözel olarak büyük bir açıklık getirmektedir. Bunun için kitabın ilgili bölümüne bir göz atalım. Hanefi Avcı diyor ki :

“İstanbulda görev yaptığım 1992 – 1996 yılları arasında görev yerim Gayrettepedeydi. Her gün akşam geç saatte, özellikle saat 23.00 sularında Gayrettepeden çıkıp evimize giderken Haliçten geçiyorduk. Haliç o zamanlar inanılmaz kötü kokuyordu, tam olarak lağım kokusu duyuluyordu ve ben bu kokuya dayanamıyordum. Arabanın bütün camlarını kapatıyordum. Koku gelmesin diye burnumu parmaklarımla kapatmama rağmen Haliçten gelen hafif bir koku bile midemi bulandırmaya yetiyordu. Haliçten geçmek benim için bir ölümdü, daha yaklaşmadan Ok Meydanında burnumu kapatmam gerekiyordu, ta ki tüneli geçinceye kadar. Fakat Haliç’in etrafında yaşayan insanlara bakıyordum; onlar parklarda geziyor, yemek yiyor, hatta bir kısmı piknik yapıyordu, bu kötü kokudan sanki hiç rahatsız değillerdi. Bu durum bana tuhaf gelmişti. Demek ki, kötü bir ortamda bulunan insanlar bir müddet sonra oraya uyum sağlayıp alışıyorlar ve bu ortamın çirkinliğini göremiyorlardı. Ne kadar kötü ve sağlıksız bir ortamda bulunulursa bulunulsun bir süre sonra kişinin bünyesi bu duruma uyum sağlayarak kötülüğün farkına varamıyordu..

Bir an için düşündüm. İnsanın içinde bulunduğu koşullara gösterdiği uyum, pis kokan bir ortama bile uzun süre kalınca alışması, bunu kabullenmesi sadece fiziki ortamla mı ilgiliydi? Yoksa düşünceler, sosyal davranışlar, etik kurallar gibi toplumsal hayatı etkileyen unsurlar için de geçerli miydi? Aynı şekilde ortama uyum sağlama anlayışını toplumsal hayatın bütün alanlarına yansıtarak, içinde yaşadığımız çok kötü ortamı bile normalleştirmiştik, dolayısıyla hiçbir rahatsızlık duymadan yaşıyorduk.

İnsanlar uzun süre kaldıkları ortamda yanlışlıklara, hatalara ve bütün anormalliklere alışıyor, uyum sağlıyor. Türkiye için de aynı şey söz konusu. Hürriyetlerin kısıtlandığı, baskının hakim olduğu, yanlış ve mantığa uygun olmayan bir Türk idari sistemi, Türk toplum yapısı ve özellikle kirli, yozlaşmış bir kamu sistemi içersinde uzun süre kalan ve bu atmosferi teneffüs eden insanlar, bizler hepimiz, bu ortamın kötülüğünü, pisliğini artık algılayamıyoruz….”

Hanefi Avcı böyle söyleyerek aynı ortam ya da küme içindeki insanlar ile onların düşünebilecekleri yöntemlerle var olan sorunlara bir çıkar yol bulunamıyacağını anlatmaya çalışıyor. “Zira küme içindekiler sorunların farkında bile değillerdir” diyor.

O halde ne yapmalı?…

Çözümleri getirebilmek için, ya ortamın (kümenin) dışında olarak gerçekleri gözlemleyebilmeli, ya da ortamın (kümenin) içinde olduğumuz halde, zihnen dışına çıkıp gerçekleri açıklıkla görebilmeliyiz.

Bunun ikincisine en güzel örnek Mustafa Kemal ATATÜRK’ tür. O Osmanlı düzeni içinde yetişmiş olduğu, bir Osmanlı paşası olduğu halde, zihnen içinde bulunduğu kümenin dışına çıkarak, gerçekleri açık bir biçimde görmeyi başarmıştır. Bundan ötürü de ulusu düşmüş olduğu derin uçurumun dibinden çıkarıp, dağların doruklarına yükseltmeyi başarmıştır.

Bunun tersi durumda olan Osmanlı Padişahı ile çevresidir. Bunlar içinde bulunulan korkutucu durumun hiç farkında olmadıklarını, Sevr Antlaşmasını kabul edip, işgal kuvvetlerine gösterdikleri kolaylıklarla, ulusun kurtuluş yolu olan Kurtuluş Savaşını devlete karşı bir isyan gibi algılayıp, ilan ederek gösterdiler. Onların önerdikleri çözüm yolları geçerli olsaydı bu gün Türk ulusu yok olup gitmişti.

Birinciye örnek ise 21 Şubat 2001 tarihinde başlayan ekonomik kriz sonrası, dışardan Kemal Derviş’ in getirilerek soruna çözüm aranmasıdır. Kemal Derviş yurt dışında çalışan bir bürokrat olduğundan, sorunu dışardan gözlemleyerek ekonomik çözümleri getirmeyi başarmıştır.

Bütün bunlardan anlaşılıyor ki, metematiğin en karmaşık teoremleri (Kurt Gödel’ in Eksiklik Teoremi gibi) bile, sade bilimsel araştırmalarda değil, günlük yaşam içinde de işe yarayabiliyor. Sorunların çözümlerine ışık tutabiliyor.

Bu durum, “Matematikte dört işlemden ötesi yaşamda ne işe yarar ki…” diyenlerin kulaklarına küpe olmalıdır!!…

Kurt Friedrich Gödel Kimdir ? (28 Nisan 1906 – 14 Ocak 1978)

Mantıkçı, matematikçi ve matematik felsefecisidir. Kendi ismiyle anılan Gödel’in Eksiklik Teoremi ile tanınır.

Teoremlerinde tam sayı aritmetiğini içerecek kadar karmaşık herhangi bir sistemin içinde, sistemin aksiyomlarından yola çıkarak doğruluğu veya yanlışlığı kanıtlanamayacak önermeler bulunacağını ispatlamıştır. Bunun için ise Gödel numaralandırması ismi verilen bir metod geliştirmiştir. Meşhur teoremini Viyana Üniversitesindeki doktora çalışması sırasında 1931 yılında ispatlamış, bununla 20. yüzyıl matematiğinin yönünü değiştirmiştir.

1940′larda Princeton Üniversitesi İleri Araştırmalar Enstitüsünde Kurt Gödel, Einstein’ın kütle çekimi alanı denklemlerine, ekseni etrafında dönen bir evreni tanımlayan bir çözüm getirdi. Evrenin dönüşü ışığı (ve dolayısıyla cisimler arsındaki nedensellik bağlarını da) birlikte sürükleyecekti. Dolayısıyla maddi cisimde, ışık hızını aşmaya gerek kalmaksızın uzayda ve zamanda kapalı bir halka çizecekti. Gödel’in modeli, zamanda geriye gitmenin görelilik kuramınca yasaklanmadığını ortaya koydu. Kurt Gödel, Einstein’ın alan denklemlerini kullanarak, bir evren modeli tasarladı. Tasarım Einstein’ınkine benziyordu ama Gödel’in yaklaşımında kozmolojik sabitlere negatif bir değer veriliyordu. Einstein da kuramının bazı durumlarda geçmişe yolculuğa izin verdiği düşüncesinden rahatsızlık duyduğunu ifade etmiştir. Yalnız Gödel’in bu modeli gökbilimcilerin gözlemlediği kütleçekimsel kızıla kayma tarafından yanlışlanmaktadır.

İçine kapanık bir kişiliği olan Gödel, son yıllarında zehirleneceği paranoyasına kapılarak hiçbir şey yememeye başlamış, bunun sonucunda beslenme eksikliğinden 14 Ocak 1978′de Princeton’da ölü bulunduğunda cenin pozisyonundaydı ve sadece 29.5 kiloydu.



Yorumlar (0)
10
hafif yağmur
Günün Anketi Tümü
En Çok Sevdiğiniz Renk Hangisi?
Namaz Vakti 19 Nisan 2021
İmsak 04:39
Güneş 06:12
Öğle 13:08
İkindi 16:53
Akşam 19:54
Yatsı 21:21
Puan Durumu
Takımlar O P
1. Beşiktaş 33 71
2. Fenerbahçe 34 69
3. Galatasaray 33 65
4. Trabzonspor 34 59
5. Alanyaspor 34 52
6. Gaziantep FK 33 51
7. Hatayspor 33 50
8. Sivasspor 33 50
9. Karagümrük 33 49
10. Göztepe 34 46
11. Antalyaspor 34 42
12. Konyaspor 33 41
13. Rizespor 33 39
14. Malatyaspor 33 37
15. Ankaragücü 33 37
16. Kasımpaşa 34 37
17. Kayserispor 33 34
18. Başakşehir 33 33
19. Erzurumspor 34 31
20. Gençlerbirliği 33 31
21. Denizlispor 33 26
Takımlar O P
1. Giresunspor 31 63
2. Adana Demirspor 31 61
3. Samsunspor 30 58
4. İstanbulspor 31 57
5. Altay 30 54
6. Altınordu 31 53
7. Ankara Keçiörengücü 31 49
8. Tuzlaspor 31 47
9. Ümraniye 30 44
10. Bursaspor 30 43
11. Bandırmaspor 30 39
12. Boluspor 30 35
13. Balıkesirspor 31 35
14. Adanaspor 30 34
15. Menemenspor 31 31
16. Akhisar Bld.Spor 31 26
17. Ankaraspor 30 23
18. Eskişehirspor 31 8
Takımlar O P
1. Man City 32 74
2. M. United 32 66
3. Leicester City 31 56
4. West Ham 32 55
5. Chelsea 31 54
6. Liverpool 31 52
7. Tottenham 32 50
8. Everton 31 49
9. Arsenal 32 46
10. Leeds United 31 45
11. Aston Villa 30 44
12. Wolverhampton 32 41
13. Crystal Palace 31 38
14. Southampton 31 36
15. Newcastle 32 35
16. Brighton 31 33
17. Burnley 32 33
18. Fulham 33 27
19. West Bromwich 31 24
20. Sheffield United 32 14
Takımlar O P
1. Atletico Madrid 31 70
2. Real Madrid 31 67
3. Barcelona 30 65
4. Sevilla 31 64
5. Villarreal 31 49
6. Real Betis 31 48
7. Real Sociedad 31 47
8. Granada 30 39
9. Levante 31 38
10. Celta de Vigo 31 38
11. Athletic Bilbao 30 37
12. Osasuna 31 37
13. Cádiz 31 36
14. Valencia 31 35
15. Getafe 31 31
16. Deportivo Alaves 31 27
17. Huesca 31 27
18. Real Valladolid 30 27
19. Elche 31 26
20. Eibar 31 23