Bir Sonsuz Başka Bir Sonsuzdan Nasıl Büyük Olur ?

Çok güzel bir felsefi düşünce deneyiyle beyin fırtınasına hazır mısınız?

Bilim & Teknoloji 06.01.2017, 14:57 06.01.2017, 14:58
Bir Sonsuz Başka Bir Sonsuzdan Nasıl Büyük Olur ?

Bu sorunun üç cevabı var:

1. (matematiksel olarak) evet.
2. (matematiksel olarak) paradoks.
3. (konsept olarak) bilmiyorum.

1.Evet

Sonsuz olduğunu bildiğimiz, pozitif reel sayılar kümesini (pr) ve pozitif tamsayılar kümesini (pt) ele alalım ve bu kümenin elemanlarını bire bir eşlemeye başlayalım.

pt ------------------------ pr
1 ------------------------- 1
2 ------------------------- ?

Daha 2. adımda eşleşme tıkandı çünkü pr kümesinde, pt kümesindeki 2. eleman olan 2 sayısına karşılık gelecek, 2. bir sayıyı bulmak imkansız. 1'e alabildiğince yakın olan bir sayı bulsak bile bu sayının ondalık kısmının sol tarafına bir 0 daha eklemek mümkün. bu nedenle, sonsuz sayıda elemanı olan pozitif reel sayılar kümesi, sonsuz sayıda elemanı olan pozitif tamsayılar kümesini kapsar/ondan daha büyüktür denilebilir.

Burada belirtilmesi gereken çok önemli iki husus var:

a)Tamsayılar kümesi, sayılabilir sonsuzluk içerirken, reel sayılar kümesi sayılamayan sonsuz sayıda eleman içerir. yani, tamsayılar kümesindeki elemanlar tek tek sayılabilir: 1, 2, 3, ...; öte yandan reel sayılar kümesi için böyle bir şeyden bahsetmek mümkün değildir.

b)Sonsuzluklar arasında bir katman/seviye farkından bahsedilebilir. söz gelimi, tamsayılar kümesi i. dereceden bir sonsuzluksa, reel sayılar kümesi kümesi i+n. dereceden bir sonsuzluktur.


2.Paradoks

Sonsuz odalı otel problemli/paradoksu, epey bir kişinin ilgilendiği bir problem. sözlükten bir alıntı yapacağım:

"Sonsuz odali otele geldiniz, cok yorgunsunuz ve bir oda istiyorsunuz. resepsiyon gorevlisi uzulerek bildiriyor ki butun odalar dolu! siz de soyle bir sey oneriyorsunuz: musterilerden rica etsek, herkes kendi odasindan cikip bir ust numarali odaya gecse... yani 1 numarali odanin musterisi 2 numaraya gecse, 2 numaranin musterisi 3 numaraya gecse, vs vs... boylece mevcut musterilerden hicbiri acikta kalmiyor, ve 1 numarali oda sizin gecebilmeniz icin bosalmis oluyor! boylece hic bos oda olmayan otelde, kimseyi disari atmadan bir adet bos oda yarattiniz.

Oteli o kadar cok begeniyorsunuz ki ertesi gun sonsuz tane arkadasinizi toplayip ayni otele gidiyorsunuz. maalesef, butun odalar yine dolu! yukaridaki yontemle kendinize bir oda acabilirsiniz ama ya arkadaslariniz? bu sefer de soyle bir cozum oneriyorsunuz: musterilerden rica etsek, herkes kendi odasindan cikip iki kati numarali odaya gecse... yani 1 numaranin musterisi 2 numaraya, 2 numaranin musterisi 4 numaraya, 3 numaranin musterisi 6 numaraya gecse, vs vs... boylece mevcut musteriler cift numarali odalara dagiliyor ve hicbiri acikta kalmiyor, siz de arkadaslarinizla beraber tek numarali odalara yerlesiveriyorsunuz! yine kimseyi disari atmadan sonsuz tane bos oda yarattiniz."

Şimdi bu soruyu bir adım ileriye götürelim. diyelim ki otelin avlusuna içlerinde sonsuz sayıda yolcu bulunan, sonsuz sayıda otobüs gelmiş olsun ve otel dolu olduğu halde, yeni gelen bu yolcular da otelde kalmak istesin. (dikkat: 1. cevaptaki b maddesinde olduğu gibi, burada da sonsuzlar arasında bir katman farkı bulunmakta.) böyle bir durumda ne yapılabilir? 

Tüm müşterilerin odaya yerleştirildiği bu iki yöntemden,

a) Birincisine göre bazı odaların boş kalması, daha yüksek katmanlı bir sonsuzluğun (sonsuz otobüsteki sonsuz sayıda insanın), düşük katmanlı bir sonsuzluğun içine (sonsuz oda) tamamen sığabildiği ve geriye hala boşluklar kaldığı,

b) İkincisine göre bütün odalarım tamamen dolması, daha yüksek katmanlı bir sonsuzluğun (sonsuz otobüsteki sonsuz sayıda insanın), düşük katmanlı bir sonsuzluğun içine (sonsuz oda) geriye boşluk kalmayacak şekilde tamamen sığabildiği,anlamına gelir.

Bu durum da, 1. cevapla ve evrensel küme/birbirlerini içeren kümeler konseptiyle çelişerek, çok belirgin bir şekilde paradoksa yol açmaktadır.

3.Bilmiyorum.

Konsept olarak sonsuzluk kavramı, matematiksel sonsuzluktan çok daha öte bir yerlerde. matematikte limit alınarak ya da asimptotik olarak sonsuzluk kavramına yaklaşılabilse de, felsefi anlamda john locke'a göre, 

"Sonsuzluk kavramı hakkında hiçbir uygun fikre sahip olamayız. bütün fikirlerimiz algılarımız ve izlenimlerimiz sayesinde oluşmaktadır, bütün algılar ve izlenimler de doğaları gereği sonlu olduğu için, düşünce ve fikirlerimiz de sonludur. bu da, sonsuzluk kavramına dair fikirlerimiz her zaman eksik kalacaktır."

Öte yandan tanım gereği sonsuz bir evren, içinde akla gelebilecek ya da gel(e)meyecek bütün "şeyleri" ihtiva edecektir. şayet içinde yaşadığımız evren sonsuz olsaydı/ise, söz gelimi evrenin şu an bir yerlerinde bir basketbol potasının üzerinde amuda kalkmış ve pac-man oynayan haki renkte bir fil olması gerekirdi. öte yandan, farklı fizik kanunlarının işlediği ve farklı bir bilinç düzeyinin (ki bu bilinç konusunda, bir ara detaylı bir entry girmek istiyorum) hakim olduğu başka bir evrende ise, çok daha farklı ve değişik ve bu evrenden oraya transfer olmadığımız ve bilincimiz o seviyelere göre tasarlanmadığı sürece asla algılayamayacağımız farklı "olayların" gerçekleşmesi gerekirdi.

Dolayısıyla, kavramsal anlamda bu sorunun cevabını bilmek pek mümkün görünmemekte.



Yorumlar (0)
18
açık
Günün Anketi Tümü
En Çok Sevdiğiniz Renk Hangisi?
Namaz Vakti 08 Mayıs 2021
İmsak 04:04
Güneş 05:47
Öğle 13:06
İkindi 16:59
Akşam 20:15
Yatsı 21:50
Puan Durumu
Takımlar O P
1. Beşiktaş 37 81
2. Fenerbahçe 37 76
3. Galatasaray 37 75
4. Trabzonspor 37 64
5. Sivasspor 37 58
6. Alanyaspor 38 57
7. Hatayspor 37 57
8. Gaziantep FK 37 54
9. Göztepe 37 51
10. Karagümrük 37 51
11. Konyaspor 37 45
12. Rizespor 37 45
13. Antalyaspor 38 43
14. Başakşehir 37 43
15. Malatyaspor 37 41
16. Kasımpaşa 37 40
17. Kayserispor 37 39
18. Ankaragücü 37 38
19. Erzurumspor 38 37
20. Gençlerbirliği 37 35
21. Denizlispor 37 28
Takımlar O P
1. Adana Demirspor 33 67
2. Giresunspor 33 67
3. Samsunspor 33 67
4. İstanbulspor 33 61
5. Altay 33 60
6. Altınordu 33 57
7. Ankara Keçiörengücü 33 55
8. Ümraniye 34 51
9. Tuzlaspor 33 47
10. Bursaspor 33 46
11. Bandırmaspor 33 42
12. Boluspor 34 42
13. Balıkesirspor 33 35
14. Adanaspor 33 34
15. Menemenspor 33 34
16. Akhisar Bld.Spor 34 30
17. Ankaraspor 33 26
18. Eskişehirspor 34 8
Takımlar O P
1. Man City 34 80
2. M. United 33 67
3. Leicester City 35 63
4. Chelsea 34 61
5. West Ham 34 58
6. Tottenham 34 56
7. Liverpool 33 54
8. Everton 33 52
9. Arsenal 34 49
10. Aston Villa 33 48
11. Leeds United 34 47
12. Wolverhampton 34 42
13. Newcastle 35 39
14. Crystal Palace 33 38
15. Brighton 34 37
16. Southampton 33 37
17. Burnley 34 36
18. Fulham 34 27
19. West Bromwich 34 26
20. Sheffield United 34 17
Takımlar O P
1. Atletico Madrid 34 76
2. Real Madrid 34 74
3. Barcelona 34 74
4. Sevilla 34 70
5. Real Sociedad 35 56
6. Villarreal 34 52
7. Real Betis 34 51
8. Granada 34 45
9. Athletic Bilbao 34 45
10. Celta de Vigo 34 44
11. Osasuna 34 40
12. Cádiz 34 40
13. Levante 34 38
14. Valencia 34 36
15. Getafe 34 34
16. Deportivo Alaves 34 31
17. Real Valladolid 34 31
18. Huesca 34 30
19. Elche 35 30
20. Eibar 34 26