Bir Sonsuz Başka Bir Sonsuzdan Nasıl Büyük Olur ?

Çok güzel bir felsefi düşünce deneyiyle beyin fırtınasına hazır mısınız?

Bilim & Teknoloji 06.01.2017, 14:57 06.01.2017, 14:58
Bir Sonsuz Başka Bir Sonsuzdan Nasıl Büyük Olur ?

Bu sorunun üç cevabı var:

1. (matematiksel olarak) evet.
2. (matematiksel olarak) paradoks.
3. (konsept olarak) bilmiyorum.

1.Evet

Sonsuz olduğunu bildiğimiz, pozitif reel sayılar kümesini (pr) ve pozitif tamsayılar kümesini (pt) ele alalım ve bu kümenin elemanlarını bire bir eşlemeye başlayalım.

pt ------------------------ pr
1 ------------------------- 1
2 ------------------------- ?

Daha 2. adımda eşleşme tıkandı çünkü pr kümesinde, pt kümesindeki 2. eleman olan 2 sayısına karşılık gelecek, 2. bir sayıyı bulmak imkansız. 1'e alabildiğince yakın olan bir sayı bulsak bile bu sayının ondalık kısmının sol tarafına bir 0 daha eklemek mümkün. bu nedenle, sonsuz sayıda elemanı olan pozitif reel sayılar kümesi, sonsuz sayıda elemanı olan pozitif tamsayılar kümesini kapsar/ondan daha büyüktür denilebilir.

Burada belirtilmesi gereken çok önemli iki husus var:

a)Tamsayılar kümesi, sayılabilir sonsuzluk içerirken, reel sayılar kümesi sayılamayan sonsuz sayıda eleman içerir. yani, tamsayılar kümesindeki elemanlar tek tek sayılabilir: 1, 2, 3, ...; öte yandan reel sayılar kümesi için böyle bir şeyden bahsetmek mümkün değildir.

b)Sonsuzluklar arasında bir katman/seviye farkından bahsedilebilir. söz gelimi, tamsayılar kümesi i. dereceden bir sonsuzluksa, reel sayılar kümesi kümesi i+n. dereceden bir sonsuzluktur.


2.Paradoks

Sonsuz odalı otel problemli/paradoksu, epey bir kişinin ilgilendiği bir problem. sözlükten bir alıntı yapacağım:

"Sonsuz odali otele geldiniz, cok yorgunsunuz ve bir oda istiyorsunuz. resepsiyon gorevlisi uzulerek bildiriyor ki butun odalar dolu! siz de soyle bir sey oneriyorsunuz: musterilerden rica etsek, herkes kendi odasindan cikip bir ust numarali odaya gecse... yani 1 numarali odanin musterisi 2 numaraya gecse, 2 numaranin musterisi 3 numaraya gecse, vs vs... boylece mevcut musterilerden hicbiri acikta kalmiyor, ve 1 numarali oda sizin gecebilmeniz icin bosalmis oluyor! boylece hic bos oda olmayan otelde, kimseyi disari atmadan bir adet bos oda yarattiniz.

Oteli o kadar cok begeniyorsunuz ki ertesi gun sonsuz tane arkadasinizi toplayip ayni otele gidiyorsunuz. maalesef, butun odalar yine dolu! yukaridaki yontemle kendinize bir oda acabilirsiniz ama ya arkadaslariniz? bu sefer de soyle bir cozum oneriyorsunuz: musterilerden rica etsek, herkes kendi odasindan cikip iki kati numarali odaya gecse... yani 1 numaranin musterisi 2 numaraya, 2 numaranin musterisi 4 numaraya, 3 numaranin musterisi 6 numaraya gecse, vs vs... boylece mevcut musteriler cift numarali odalara dagiliyor ve hicbiri acikta kalmiyor, siz de arkadaslarinizla beraber tek numarali odalara yerlesiveriyorsunuz! yine kimseyi disari atmadan sonsuz tane bos oda yarattiniz."

Şimdi bu soruyu bir adım ileriye götürelim. diyelim ki otelin avlusuna içlerinde sonsuz sayıda yolcu bulunan, sonsuz sayıda otobüs gelmiş olsun ve otel dolu olduğu halde, yeni gelen bu yolcular da otelde kalmak istesin. (dikkat: 1. cevaptaki b maddesinde olduğu gibi, burada da sonsuzlar arasında bir katman farkı bulunmakta.) böyle bir durumda ne yapılabilir? 

Tüm müşterilerin odaya yerleştirildiği bu iki yöntemden,

a) Birincisine göre bazı odaların boş kalması, daha yüksek katmanlı bir sonsuzluğun (sonsuz otobüsteki sonsuz sayıda insanın), düşük katmanlı bir sonsuzluğun içine (sonsuz oda) tamamen sığabildiği ve geriye hala boşluklar kaldığı,

b) İkincisine göre bütün odalarım tamamen dolması, daha yüksek katmanlı bir sonsuzluğun (sonsuz otobüsteki sonsuz sayıda insanın), düşük katmanlı bir sonsuzluğun içine (sonsuz oda) geriye boşluk kalmayacak şekilde tamamen sığabildiği,anlamına gelir.

Bu durum da, 1. cevapla ve evrensel küme/birbirlerini içeren kümeler konseptiyle çelişerek, çok belirgin bir şekilde paradoksa yol açmaktadır.

3.Bilmiyorum.

Konsept olarak sonsuzluk kavramı, matematiksel sonsuzluktan çok daha öte bir yerlerde. matematikte limit alınarak ya da asimptotik olarak sonsuzluk kavramına yaklaşılabilse de, felsefi anlamda john locke'a göre, 

"Sonsuzluk kavramı hakkında hiçbir uygun fikre sahip olamayız. bütün fikirlerimiz algılarımız ve izlenimlerimiz sayesinde oluşmaktadır, bütün algılar ve izlenimler de doğaları gereği sonlu olduğu için, düşünce ve fikirlerimiz de sonludur. bu da, sonsuzluk kavramına dair fikirlerimiz her zaman eksik kalacaktır."

Öte yandan tanım gereği sonsuz bir evren, içinde akla gelebilecek ya da gel(e)meyecek bütün "şeyleri" ihtiva edecektir. şayet içinde yaşadığımız evren sonsuz olsaydı/ise, söz gelimi evrenin şu an bir yerlerinde bir basketbol potasının üzerinde amuda kalkmış ve pac-man oynayan haki renkte bir fil olması gerekirdi. öte yandan, farklı fizik kanunlarının işlediği ve farklı bir bilinç düzeyinin (ki bu bilinç konusunda, bir ara detaylı bir entry girmek istiyorum) hakim olduğu başka bir evrende ise, çok daha farklı ve değişik ve bu evrenden oraya transfer olmadığımız ve bilincimiz o seviyelere göre tasarlanmadığı sürece asla algılayamayacağımız farklı "olayların" gerçekleşmesi gerekirdi.

Dolayısıyla, kavramsal anlamda bu sorunun cevabını bilmek pek mümkün görünmemekte.



Yorumlar (0)
-1
az bulutlu
Günün Anketi Tümü
En Çok Sevdiğiniz Renk Hangisi?
Namaz Vakti 19 Ocak 2021
İmsak 06:48
Güneş 08:18
Öğle 13:20
İkindi 15:49
Akşam 18:12
Yatsı 19:36
Puan Durumu
Takımlar O P
1. Beşiktaş 18 38
2. Fenerbahçe 18 38
3. Gaziantep FK 18 34
4. Galatasaray 18 33
5. Hatayspor 18 31
6. Alanyaspor 18 30
7. Karagümrük 18 27
8. Trabzonspor 18 27
9. Antalyaspor 19 25
10. Malatyaspor 18 24
11. Sivasspor 18 23
12. Başakşehir 18 23
13. Konyaspor 18 22
14. Göztepe 18 22
15. Kasımpaşa 18 22
16. Rizespor 18 21
17. Gençlerbirliği 18 19
18. Kayserispor 18 16
19. Erzurumspor 19 16
20. Ankaragücü 18 15
21. Denizlispor 18 14
Takımlar O P
1. Giresunspor 17 35
2. İstanbulspor 17 34
3. Samsunspor 17 33
4. Altay 17 32
5. Adana Demirspor 17 31
6. Tuzlaspor 17 30
7. Ankara Keçiörengücü 17 28
8. Altınordu 17 28
9. Bursaspor 17 27
10. Bandırmaspor 17 24
11. Adanaspor 17 21
12. Ümraniye 17 20
13. Boluspor 17 19
14. Menemen Belediyespor 17 16
15. Balıkesirspor 17 16
16. Akhisar Bld.Spor 17 13
17. Ankaraspor 17 9
18. Eskişehirspor 17 3
Takımlar O P
1. M. United 18 37
2. Man City 17 35
3. Leicester City 18 35
4. Liverpool 18 34
5. Tottenham 18 33
6. Everton 17 32
7. Chelsea 18 29
8. Southampton 18 29
9. West Ham 18 29
10. Arsenal 19 27
11. Aston Villa 15 26
12. Leeds United 18 23
13. Crystal Palace 19 23
14. Wolverhampton 19 22
15. Newcastle 18 19
16. Brighton 19 17
17. Burnley 17 16
18. Fulham 17 12
19. West Bromwich 18 11
20. Sheffield United 19 5
Takımlar O P
1. Atletico Madrid 16 41
2. Real Madrid 18 37
3. Barcelona 18 34
4. Villarreal 18 32
5. Real Sociedad 19 30
6. Sevilla 17 30
7. Granada 18 27
8. Celta de Vigo 18 23
9. Cádiz 18 23
10. Real Betis 18 23
11. Levante 17 21
12. Athletic Bilbao 18 21
13. Getafe 17 20
14. Valencia 18 19
15. Eibar 18 19
16. Deportivo Alaves 18 18
17. Real Valladolid 18 18
18. Elche 16 16
19. Osasuna 18 15
20. Huesca 18 12